Квартальный надзиратель это полицейский чиновник, в ведении которого находился квартал города. Смысл то же что и у слова квартальный.
Пример использования: квартальный надзиратель
Я помню, как квартальный надзиратель, Порядка русского блюститель и создатель, Допрашивал о чем-то бедняка, И кровь лилась под силой кулака.
(Из края бедных, битых и забитых..)
НИКОЛАЙ ОГАРЕВ