ЧКАТЬ это означает — ударять толчком, тычком, тыкать. Выпить, хватить (спиртного).
Пример использования слова: чкать
НИКОЛАЙ ПОМЯЛОВСКИЙ: «Вот тебе!» — говорит [Карась] и дает толчок по боку соседа. Но и это не действует на Жирбаса. «Чкни еще», — говорит он, а сам заливается обидным смехом.» (Очерки бурсы)
ИВАН ТУРГЕНЕВ: «[Ямщик] останавливался перед каждым кабаком, приговаривая: «Чкнуть?» или «аль чкнуть?» — но зато чкнувши, не жалел лошадей.» (Отцы и дети)